Dari
perspektif sosiologis, matematika adalah nama yang diberikan untuk kegiatan,
dan pengetahuan yang dihasilkan oleh suatu kelompok sosial orang-orang yang
disebut matematikawan. Ketika dihubungkan dengan sejarah sosial dengan definisi
seperti ini, istilah ‘matematika’ memiliki organik, perubahan denotasi, seperti
halnya himpunan matematikawan.
‘[M] athematics’ pada tahun 1960, terdiri dari
berbagai subkelompok bekerja, sampai batas tertentu, dalam norma-norma kognitif
dan teknis yang berbeda, atas perintah yang berbeda dari fenomena dan berbagai
jenis masalah Apa yang telah berubah, dengan beberapa pengecualian - seperti
komputasi - adalah kekuatan numerik relatif dan status dalam disiplin keseluruhan
kelompok membawa norma-norma tertentu.
(Cooper, 1985, halaman 7)
Subjek (matematika misalnya) akan dianggap bukan
sebagai monolitik, yaitu sebagai kelompok individu yang berbagi konsensus baik
pada norma-norma kognitif dan kepentingan yang dirasakan, melainkan kemungkinan
selalu anggotanya berubah koalisi individu dan kelompok dengan berbagai ukuran,
setiap saat spesifik, berbeda dan mungkin bertentangan misi dan kepentingan.
Kelompok-kelompok ini bisa, bagaimanapun, di beberapa arena, semua klaim
berhasil mematuhi kepada nama yang umum, seperti ‘matematika’.
(Cooper, 1985, halaman 10)
Kompleksitas
ini membentuk sebuah latar belakang singkat, bersifat terkaan account
sosiologis matematika yang berikut, sejalan dengan konstruktivisme sosial.
(i) Matematikawan.
Pada suatu waktu, sifat matematika ditentukan terutama oleh himpunan fuzzy seseorang:
matematikawan. Perangkat ini sebagian diperintahkan oleh hubungan kekuasaan dan
status. Himpunan dan hubungan-hubungan di atasnya terus berubah, dan dengan demikian
matematika terus berkembang. Himpunan matematikawan memiliki kekuatan yang
berbeda dari keanggotaan (yang bisa diukur secara teori 0-1). Ini termasuk anggota
'kuat' (kelembagaan yang kuat atau aktif penelitian matematikawan) dan anggota
'lemah' (guru matematika). The 'anggota terlemah' hanya bisa menjadi warga
berhitung. Gagasan dari suatu himpunan fuzzy menggunakan model kekuatan
bervariasi dari kontribusi individu ke lembaga pendidikan matematika. Pengetahuan
matematis dilegitimasikan melalui penerimaan oleh anggota 'terkuat' dari
himpunan. Dalam prakteknya, himpunan matematikawan terdiri dari banyak sub-himpunan
mengejar penelitian di sub-bidang, masing-masing dengan sub-struktur yang sama,
tapi saling bebas berhubungan melalui berbagai lembaga sosial (jurnal,
konferensi, universitas, lembaga donor).
(ii) Bergabung
mengatur. Keanggotaan dari himpunan matematikawan hasil dari masa pelatihan (untuk memperoleh pengetahuan dan
keterampilan yang dibutuhkan) diikuti oleh partisipasi dalam institusi matematika,
dan mungkin adopsi dari (setidaknya sebagian) dari nilai-nilai komunitas
matematika (Davis dan Hersh, 1980; Tymoczko, 1985). Pelatihan ini memerlukan
interaksi dengan matematikawan lain, dan dengan artefak teknologi informasi (buku,
kertas, perangkat lunak, dll). Selama periode waktu ini menghasilkan
pengetahuan pribadi matematika. Sejauh bahwa itu ada, berbagi pengetahuan
matematika hasil dari periode pelatihan ini para siswa yang diindoktrinasi
dengan 'standar' tubuh pengetahuan matematika. Hal ini dicapai melalui
pengalaman belajar umum dan penggunaan teks-teks kunci, yang termasuk Euclid,
Van der Waerden, Bourbaki, Birkhoff dan MacLane, dan Rudin, di masa lalu.
Banyak, mungkin sebagian besar siswa jatuh jauh selama proses ini. Mereka yang
telah berhasil belajar tetap bagian dari badan resmi pengetahuan matematika dan
telah 'disosialisasikan' ke dalam matematika. Ini adalah perlu, tapi bukan
kondisi yang cukup untuk masuk ke himpunan matematikawan (dengan nilai
keanggotaan secara signifikan lebih besar dari 0). Tubuh 'standar' pengetahuan
akan memiliki dasar bersama, tetapi akan bervariasi sesuai dengan
sub-matematikawan yang memberikan kontribusi.
(iii) Matematikawan
budaya. Matematikawan membentuk sebuah komunitas dengan budaya matematis,
dengan set konsep dan pengetahuan sebelumnya, metode, masalah, kriteria
kebenaran dan validitas, metodologi dan aturan, dan nilai-nilai, yang bersama
untuk berbagai tingkat. Sejumlah penulis telah menjelajahi budaya dan
nilai-nilai matematika, termasuk Bishop (1988), Davis dan Hersh (1980) dan
Wilder (1974, 1981). Di sini kita akan melakukan penyelidikan lebih terbatas,
terbatas pada alam yang berbeda dari wacana dan pengetahuan tentang matematikawan,
dan nilai-nilai yang terkait mereka. Analisis yang diberikan di sini adalah
tiga kali lipat, mengusulkan bahwa matematikawan beroperasi dengan pengetahuan
pada tiga tingkat sintaks, semantik dan pragmatik matematika. Ini didasarkan
pada sistem klasifikasi Charles Morris (1945) yang membedakan ketiga level
dalam penggunaan bahasa. Intensifikasi itu sintaks, semantik dan pragmatik
bahasa yang mengacu pada sistem aturan formal (tata bahasa dan bukti), sistem
makna dan interpretasi, dan perhubungan peraturan manusia, tujuan dan
keputusan-keputusan yang berkaitan dengan penggunaan bahasa, masing-masing.
Dalam membangun sistem ini, Morris ditambahkan ke tingkat logis formal sintaks
dan semantik tingkat lebih lanjut pragmatis, terinspirasi oleh pragmatisme.
Ada juga
paralel dengan sistem tiga bahasa yang saling dibedakan oleh Halliday (1978),
yang terdiri dari bentuk, makna dan fungsi bahasa. Dalam sosiologi matematika,
Restivo (1985) membedakan sifat sintaksis dan semantik dari suatu obyek
(berikut Hofstadter), paralel dengan perbedaan sintaks-semantik. Hash (1988)
membuat perbedaan analog antara ‘depan’ dan ‘belakang’ matematika. Restivo
(1988) juga membedakan antara 'sosial' dan 'teknik' bicara matematika,
paralelisasi perbedaan antara ketiga tingkat pertimbangan pragmatis dan dua
tingkat pertama diambil sebagai satu, masing-masing. Jadi pendahuluan dari tiga
tingkatan, dalam berbagai bentuk, dapat ditemukan dalam literatur.
Tiga
tingkat wacana matematika yang diusulkan adalah sebagai berikut. Pertama-tama,
ada tingkat sintaks atau matematika formal. Ini terdiri dari formulasi ketat
matematika, terdiri dari pernyataan formal dan bukti hasil, yang terdiri dari
hal-hal seperti aksioma, definisi, lemma, teorema dan bukti, dalam matematika
murni, dan masalah, kondisi batas dan nilai-nilai, teorema, metode, derivasi,
model, prediksi dan hasil dalam matematika terapan. Tingkat ini mencakup
matematika di artikel dan makalah diterima untuk konferensi dan publikasi
jurnal, dan merupakan apa yang diterima sebagai matematika resmi. Hal ini
dianggap objektif dan impersonal, yang disebut 'real' matematika. Ini adalah.
tingkat pengetahuan status yang tinggi dalam matematika, apa yang Hersh (1988) mengistilahkan
‘depan’ matematika. Tingkat ini tidak bahwa dari total kekerasan, yang akan
memerlukan penggunaan eksklusif dari salah satu bate logis, tapi dari apa yang
lewat di profesi untuk kekakuan diterima.
Kedua, ada
tingkat matematika informal atau semantik. Ini termasuk formulasi heuristik
masalah, dugaan informal atau belum diverifikasi, upaya bukti, diskusi sejarah
dan informal. Ini adalah tingkat matematika tidak resmi, peduli dengan makna,
hubungan dan heuristik. Matematikawan mengacu pada remaks atas tingkat ini
sebagai ‘motivasi’ atau ‘latar belakang’. Ini terdiri dari matematika subjektif
dan pribadi. Hal ini dianggap sebagai status pengetahuan yang rendah dalam
matematika, yang Hash (1988) istilahkan sebagai ‘bagian belakang’ matematika.
Ketiga,
ada tingkat pengetahuan pragmatis atau profesional matematika dan komunitas
matematis profesional. Menyangkut lembaga-lembaga matematika, termasuk
konferensi, tempat kerja, jurnal, perpustakaan, penghargaan, dana bantuan, dan
seterusnya. Hal ini juga menyangkut kehidupan profesional matematikawan, specialism
mereka, publikasi, posisi, status dan kekuasaan dalam komunitas, tempat
pekerjaan mereka dan sebagainya. Hal ini tidak dianggap sebagai pengetahuan
matematis sama sekali. Pengetahuan yang tidak memiliki status resmi di
matematika, karena tidak menyangkut konten kognitif matematika, meskipun aspek
itu tercermin dalam jurnal. Ini adalah tingkat ‘berbicara sosial’ matematika
(Restivo, 1988).
Ketiga
tingkatan adalah domain yang berbeda dari praktek di mana matematikawan
beroperasi. Sebagai bahasa dan domain wacana mereka membentuk sebuah hirarki,
dari yang lebih sempit, khusus dan tepat (tingkat sintaksis), ke yang lebih
inklusif, ekspresif dan tidak jelas (tingkat pragmatis). Sistem lebih ekspresif
bisa lihat isi dari sistem yang kurang ekspresif, tetapi relasinya adalah
asimetris.
Hirarki
juga mengandung beberapa nilai matematikawan. Yaitu, yang lebih formal, abstrak
dan impersonal bahwa pengetahuan matematis semakin tinggi dihargai. Semakin
heuristik, fondasi dan pengetahuan matematika pribadi semakin sedikit dihargai.
Restivo (1985) berpendapat bahwa perkembangan matematika abstrak berikut dari
pemisahan ekonomi dan sosial dari 'tangan' dan 'otak'. Untuk matematika abstrak
yang jauh dari perhatian praktis. Karena 'otak' yang terkait dengan kekayaan
dan kekuasaan dalam masyarakat, divisi ini bisa dikatakan mengarah kepada
nilai-nilai di atas.
Nilai-nilai
yang dijelaskan di atas mengarah pada identifikasi matematika dengan
representasi formalnya (pada tingkat sintaksis). Ini merupakan identifikasi
yang dibuat baik oleh matematikawan, dan filsuf matematika (setidaknya mereka
yang mendukung filsafat absolut). Pandangan abstraksi dalam matematika mungkin
juga bagian penjelasan mengapa matematika adalah objektifikasi. Untuk
menekankan nilai-nilai bentuk dan aturan murni matematika, memfasilitasi
objektifikasi dan reifikasi mereka, seperti Davis (1974) menyarankan penilaian
ini memungkinkan konsep dan aturan objektifikasi matematika harus
depersonalized dan dirumuskan ulang dengan sedikit keprihatinan kepemilikan,
seperti kreasi sastra. Perubahan tersebut tunduk pada yang ketat dan umum
peraturan dan nilai-nilai matematis, yang merupakan bagian dari budaya
matematis. Ini hasil dari kompensasi beberapa efek kepentingan setempat dicoba
oleh mereka dengan kekuatan dalam komunitas matematikawan. Namun, ini sama
sekali tidak mengancam status matematikawan paling kuat. Untuk aturan tujuan
pengetahuan diterima melayani untuk melegitimasi posisi golongan atas dalam
komunitas matematis.
Restivo
(1988) membedakan antara 'teknis' dan 'sosial' berbicara tentang matematika,
seperti yang kita lihat, dan berpendapat bahwa jika yang terakhir ini
disertakan, matematika tidak bisa dipahami sebagai konstruksi sosial.
Pembicaraan teknis diidentifikasi di sini dengan tingkat pertama dan kedua
(tingkat sintaks dan semantik), dan berbicara sosial diidentifikasi dengan
tingkat ketiga (yang pragmatis dan keprihatinan profesional).
Akses ditolak
ke tingkat terakhir, tidak ada sosiologi matematika adalah mungkin, termasuk
sosiologi konstruksionis sosial matematika. Namun, konstruktivisme sosial
sebagai filsafat matematika tidak memerlukan akses ke tingkat ini, meskipun
membutuhkan keberadaan sosial dan bahasa, pada umumnya. Sebuah inovasi dari
konstruktivisme sosial adalah penerimaan dari tingkat kedua (semantik) sebagai
pusat filosofi matematika, menurut Lakatos. Untuk filosofi matematika tradisional
berfokus pada tingkat pertama.
Secara
sociologi, tiga tingkat dapat dianggap sebagai praktek diskursif yang berbeda
tetapi saling berkaitan, setelah Foucault. Untuk masing-masing memiliki sistem
simbol sendiri, basis pengetahuan, konteks sosial dan hubungan kekuasaan yang
terkait, meskipun mereka mungkin tersembunyi. Sebagai contoh, pada tingkat
sintaksis, ada aturan ketat tentang bentuk-bentuk yang dapat diterima, yang
dijaga oleh pembentukan matematika (meskipun mereka berubah seiring waktu). Hal
ini dapat dilihat sebagai pelaksanaan kekuasaan oleh kelompok sosial.
Sebaliknya, pandangan matematika absolut adalah bahwa hanya penalaran logis dan
rasional, pengambilan keputusan yang relevan dengan tingkat ini. Jadi pemahaman
sosiologis penuh matematika membutuhkan pemahaman masing-masing praktik
diskursif, serta hubungan kompleks antar mereka. Membuat tiga tingkat
eksplisit, seperti di atas, merupakan langkah pertama menuju pemahaman ini.
