Meskipun peran pengetahuan objektif sangat penting, namun perlu juga dikemukakan bahwa peran subjektif pengetahuan
matematika juga harus diakui, atau jika tidak,
penjelasan tentang
matematika secara keseluruhan akan menjadi tidak lengkap. Pengetahuan subyektif diperlukan untuk menjelaskan asal-usul pengetahuan
matematika baru serta sesuai dengan teori yang diusulkan, penciptaan kembali
dan keberlanjutan keberadaan pengetahuan. Oleh karena pengetahuan objektif adalah sosial, dan bukanlah entitas subsisten-diri (self-subsistent) yang ada suatu wilayah yang ideal maka,
sebagaimana semua aspek
budaya pengetahuan ini, harus direproduksi dan diwariskan dari
generasi ke generasi (diakui dengan bantuan artefak, seperti buku-buku bacaan). Menurut penjelasan konstruktivis sosial, pengetahuan
subjektif adalah apa yang melanjutkan dan memperbaharui pengetahuan, apakah
itu matematika, logika atau bahasa. Jadi pengetahuan subjektif memainkan bagian
inti dalam membahas filsafat matematika.
Setelah mengatakan hal ini, harus diakui
bahwa perlakuan pengetahuan subjektif sebagaimana pada pengetahuan objektif, dalam teori yang dikemukakan, adalah bertentangan dengan banyak pemikiran modern dalam filsafat, dan
dalam filsafat matematika, sebagaimana telah kita lihat (terkecuali intuisionisme, yang telah
ditolak). Sebagai contoh, Popper (1959) telah
sangat hati-hati membedakan antara ‘konteks penemuan’ dan ‘konteks pembenaran’ dalam sains. Ia menganggap konteks yang
terakhir sebagai bahasan untuk analisis logis, dan dengan
demikian menjadi kajian yang tepat bagi filsafat. Pembentuk konteks, bagaimanapun, menyangkut
persoalan empiris, dan
karenanya merupakan perhatian yang tepat untuk psikologi, dan bukan logika atau
filsafat.
Anti-psychologisme, suatu pandangan bahwa pengetahuan subjektif – atau paling tidak aspek psikologisnya – adalah tidak teruji untuk perlakuan filosofis, berdasarkan pada argumen berikut. Filsafat terdiri dari analisis logis, termasuk
masalah-masalah metodologis seperti syarat-syarat umum untuk kemungkinan pengetahuan. Inkuiri seperti ini adalah pengetahuan
awal (a priori), dan sepenuhnya bebas dari
sembarang pengetahuan
empiris tertentu. Isu-isu subjektif merupakan isu psikologis sampingan, karena mereka acuan sampingan pada isi pikiran individual. Tapi hal seperti
itu, dan psikologi pada umumnya, adalah empiris. Oleh karena itu,
karena perbedaan kategori ini (a priori versus dunia empiris) pengetahuan
subjektif tidak dapat menjadi perhatian filsafat.
Argumen ini ditolak pada dua alasan. Pertama, kritik yang kuat absolutisme, dan karena
kemungkinan pengetahuan apriori tertentu telah dipasang. Atas dasar ini, semua yang disebut pengetahuan awal, termasuk logika dan matematika, tergantung pada peruntukan pembenaran di dasar quasi-empiris. Tapi ini secara
efektif menghancurkan perbedaan kategori unik antara pengetahuan apriori dan
pengetahuan empiris. Jadi perbedaan ini tidak
dapat digunakan untuk menolak penerapan metode filsafat apriori pengetahuan
obyektif ke pengetahuan subjektif, dengan alasan
bahwa catatan terakhir secara empiris ternoda. Karena sekarang kita lihat bahwa semua pengetahuan, termasuk
pengetahuan objektif, adalah secara empiris (atau lebih tepatnya quasi-empiris) tercemar.
Argumen kedua, yang bebas dari yang pertama, adalah sebagai berikut. Dalam
membahas pengetahuan subjektif, tidak dimaksudkan untuk mendiskusikan isi tertentu
pikiran-pikiran individual, atau teori-teori psikologi empiris tertentu dari pikiran dengan kedok filsafat. Akan tetapi bermaksud untuk mendiskusikan kemungkinan pengetahuan
subjektif secara umum, dan apa yang disimpulkan tentang sifat yang mungkin berdasarkan penalaran logis saja (diketahui sejumlah asumsi teoretis). Ini adalah kegiatan filosofis yang sah, seperti
halnya filsafat ilmu dapat secara sah merefleksikan sebuah realita empiris, yaitu ilmu pengetahuan, tanpa menjadi realita empiris itu sendiri. Jadi
pengetahuan subjektif adalah bahasan yang tepat untuk penemuan filosofis. Jadi
pengetahuan subyektif merupakan
areal yang sah dari penyelidikan filosofis, yang didasarkan pada tradisi filsafat yang
substansial.
Meskipun klaim bahwa keputusan pengetahuan subjektif merupakan psikologistik adalah dibantah, tapi diakui bahwa ada bahaya nyata dan legitimasi sah yang muncul dari perlakuan filosofis pengetahuan
subyektif. Untuk itu membuat lebih mudah untuk melakukan kesalahan penggunaan penalaran psikologistik dalam filsafat, yaitu penalaran yang
didasarkan pada kepercayaan psikologis dari kebutuhan sebagai lawan dari argumentasi
logis. Selain itu, pembedaan antara pengetahuan subjektif dan pengetahuan
objektif adalah salah satu yang vital untuk menjaga, baik untuk konstruktivisme
sosial, maupun filsafat umumnya. Ini adalah dua wilayah yang benar-benar berbeda dari pengetahuan.
Untuk alasan ini, dalam pengutaraan
filsafat konstruktivis sosial dari matematika, wilayah pengetahuan objektif
dan subjektif akan diperlakukan secara terpisah. Aspek obyektif filosofi ini adalah bebas dari aspek subjektif dari segi pembenarannya. Jadi kewaspadaan pembaca pada psychologisme dapat mengikuti aspek obyektif dari konstruktivisme sosial tanpa ragu (setidaknya
tentang masalah ini).
