Dalam
menerima bahwa matematika merupakan konstruksi sosial, maka tersirat bahwa
matematika objektif pengetahuan adalah produk dari manusia. Untuk
mempertahankan penelitian ini, kita harus mampu untuk menjelaskan matematika tambahan kreasi dari
individu (atau kelompok) untuk menerima pengetahuan matematika. Namun pertumbuhan pengetahuan matematika tidak secara eksklusif inkremental. Jadi kita
juga harus memperhitungkan cara yang sebagai hasil dari kontribusi baru kerangka pengetahuan matematika yang ada berkembang dan
perubahan.
Meskipun
ia tidak secara eksplisit alamat kedua masalah ini, kita telah melihat bahwa
Lakatos ‘quasi-empirisisme menawarkan berpotensi bermanfaat tentang asal-usul
pengetahuan matematika, dan kami akan membangun di rekening.
Menurut
adopsi penggunaan, pikir matematis seorang individu adalah pemikiran subjektif.
Agar itu menjadi pikiran objektif itu harus bahasa diwakili, biasanya dalam bentuk
tertulis. Bertindak kunci yang mengubah pikiran subjektif diterbitkan ini ke
pikiran objektif penerimaan sosial, publik penting berikut. Maka dapat
dikatakan sebagai kontribusi pengetahuan matematika, bahkan jika, seperti
dugaan terkenal Fermat ditulis dalam salinan Doplantus ‘tidak diteliti dalam
penulis, AOS seumur hidup. Objektivitas
diberikan kepada matematika meskipun melalui penerimaan sosial, publikasi
berikut. Di sini tidak ada pembatasan publikasi tertulis dimaksudkan. Jadi
pikir matematis berkomunikasi melalui ceramah kepada rekan-rekan juga merupakan
publikasi, dan dapat juga menjadi kontribusi pemikiran objektif, menyediakan
itu secara sosial diterima.
Sebuah
fitur penting dalam asal-usul pengetahuan matematika transformasi dari publik
disajikan (subjektif) pengetahuan dalam matematika untuk objektif, yang secara
sosial diterima pengetahuan matematika. Transformasi ini tergantung pada proses
hidup publik dan kritik. Selama proses ini, yang Lakatos ‘otonomi penemuan
logika matematika, kriteria objektif memainkan bagian penting.
Mereka
digunakan untuk menilai kebenaran kesimpulan, konsistensi asumsi, asumsi
konsistensi, konsekuensi dari definisi, validitas informal formalizations dalam
mengungkapkan gagasan, dan seterusnya. Bersama kriteria yang digunakan dalam
proses semacam kritis termasuk ide-ide logika dan kesimpulan yang benar dan
pengertian metodologi dasar dan prosedur, yang tergantung untuk sebagian besar
pada matematika dan logis berbagi pengetahuan.
Fakta
bahwa ada kriteria objektif, bagaimanapun, tidak berarti bahwa semua kritik
rasional. Namun, penjelasan ini merupakan pembahasan mengenai ciri filosofis pertumbuhan pengetahuan objektif, dan bukan
faktor-faktor empiris yang mungkin timbul dalam praktek. Penjelasan ini
didasarkan pada bahwa dari Lakatos, meskipun diuraikan dalam beberapa hal.
Wawasan asli untuk peran penting kritik publik dalam pertumbuhan pengetahuan,
seperti Lakatos mengakui, adalah bahwa dari Popper (1959).
