Pandangan empiris tentang pengetahuan
matematika (“empirisme naïf” untuk membedakannya dengan “empirisme kuasi”nya Lakatos) menyebutkan bahwa
kebenaran matematika adalah generalisasi empirik. Kami membedakan dua tesis
empiris: (i) konsep matematika memiliki asal usul empirik dan (ii) kebenaran
matematika memiliki dasar kebenaran empirik maka diambil dari dunia nyata.
Tesis pertama tidak dapat disangkal dan telah diterima oleh sebagian besar
filsuf matematika (sehingga banyak konsep tidak terbentuk secara langsung dari
pengamatan tetapi terdefinisi karena adanya konsep lain yang menyebabkan
terbentuknya konsep dari pengamatan melalui serangkaian definisi). Tesis yang kedua ditolak oleh semua pihak
kecuali penganut aliran empiris karena arahnya yang mengarah ke ketidakjelasan.
Penolakan pertama beralasan bahwa sebagian besar ilmu matematika diterima
dengan dasar alasan teoritis dan bukan empiris. Oleh karena itu saya tahu bahwa
999.999 + 1 = 1.000.000 tidak melalui pengamatan kebenarannya di dunia tetapi
melalui pengetahuan teoritis saya tentang angka dan penjumlahan.
Empirisme terbuka untuk sejumlah kritik. Pertama, ketika
pengalaman kita berlawanan dengan kebenaran matematika dasar, kita tidak akan
menyangkalnya (Davis dan Hersh, 1980). Kita justru akan berasumsi bahwa mungkin
ada kesalahan dalam penalaran kita karena ada kesepakatan bersama tentang
matematika sehingga kita tidak dapat menolak kebenaran matematika
(Wittgenstein, 1978). Oleh karena itu, “1 + 1 = 3” sangat jelas salah, bukan
karena jika seekor kelinci ditambahkan ke kelinci lainnya tidak dapat berjumlah
tiga kelinci tetapi dengan definisi “1 + 1” artinya “pengganti dari 1” dan “2”
adalah pengganti dari “1”. Kedua, matematika sangat abstrak dan begitu banyak konsepnya tidak memiliki
keaslian dalam pengamatan di dunia nyata. Justru konsep tersebut didasarkan
pada konsep yang sudah terbentuk sebelumnya. Kebenaran-kebenaran tentang konsep
seperti itu yang membentuk bangunan matematika tidak dapat dikatakan berasal
dari kesimpulan dari observasi dunia luar. Ketiga, empirisme bisa dikritik karena terfokus secara eksklusif pada
masalah-masalah pondasionis dan gagal menguraikan kecukupan tentang
pengetahuan matematika. Dengan dasar
kritik ini kami menolak pandangan empirik sebagai filsafat matematika yang
tepat.
