Ada dua
permasalahan yang segera muncul dari penjelasan singkat ini, yaitu :
1.
Identifikasi objektivitas sosial atau diterima secara sosial.
Untuk mengidentifikasi objektivitas obyek dan kebenaran
matematika yang tetap dan abadi dengan sesuatu yang bisa berubah dan terbuka seperti
pengetahuan yang diterima secara sosial, awalnya kelihatan bermasalah. Namun
telah ditunjukkan bahwa semua pengetahuan matematika adalah bisa keliru dan
bisa berubah. Dengan demikian beberapa atribut tradisional tentang objektivitas,
seperti sifat ketetapan dan keabadian, sudah ditolak. Dengan kedua sifat itu banyak
argumen tradisional untuk objektivitas sebagai ideal manusia-super. Menurut Bloor
(1984) kita bisa mengadopsi syarat perlu untuk objektivitas, keberterimaan sosial,
menjadi syarat cukup juga. Tinggal menunjukkan bahwa identifikasi ini mempertahankan sifat objektivitas yang diharapkan.
2.
Masalah kedekatan konstruktivisme sosial pada sosiologis
atau empiris lain dalam menguraikan matematika.
Karena konstruktivisme sosial merupakan kuasi-empiris dan memiliki tugas menguraikan hakikat matematika termasuk matematika praktis,
dalam bentuk deskriptif sepenuhnya, maka batas antara matematika dan disiplin lainnya lemah. Dengan menghilangkan hambatan filosofis tradisional ini membawa
konsekuensi filsafat matematika lebih dekat ke sejarah dan sosiologi matematika (dan juga psikologi, tentang pengetahuan
subyektif). Dengan demikian, ada bahaya konstruktivisme sosial menyimpang ke
sejarah, sosiologi atau psikologi.
