Pertanyaan
ini bisa dianalisis dalam dua bagian, yang terkait dengan keberadaan dan
keunikan struktur hirarkis untuk matematika. Sehingga kita memiliki dua
pertanyaan cabang: apakah keseluruhan struktur hirarkis pengetahuan matematika
ada? Dan jika demikian, apakah ini merupakan struktur hirarkis yang unik dan
pasti?
Hirarki bisa didefinisikan bagi badan
pengatahuan matematika dengan keseluruhan struktur. Baik ini merupakan struktur
aksiomatik, berdasarkan aksioma dan aturan interferensi, atau struktur
definisional, berdasarkan istilah primitif dan selanjutnya istilah yang
didefinisikan lalu hirarki yang dapat didefinisikan. Tanda primitif dari
hirarki (aksioma atau istilah primitif) terdiri dari level terendah (0).
Sekarang ekspresi E lainnya dalam struktur bisa dicapai dalam beberapa jumlah minimum
n dari aplikasi aturan (aturan
interferensi atau definisi) dari tanda level 0. Jumlah n ini mendefinisikan level tanda E dalam hirarki. Sehingga setiap tanda ditunjuk pada level unik
dalam hirarki. Sehingga badan pengetahuan matematika bisa menjadi bentuk
hirarkis resmi yang menetapkan sistem atau struktur matematika tunggal, yang
dihubungkan oleh hubungan inferensial atau definisional. Hubungan inferensial
adalah yang paling tepat untuk dipertimbangkan, karena menunjukkan hubungan justificatory antara dalil dan rumus
matematika, yang memberikan struktur teori aksiomatik deduktif.
Dengan menggunakan perbedaan antara
level formal, informal dan tulisan sosial dari matematika, kita melihat bahwa
untuk teori matematika formal yang tepat, hirarki bisa didefinisikan. Sebagai
kenyataan penyelidikan matematis informal, hal ini mungkin tidak mungkin
dilakukan. Untuk dasar aksiomatik mungkin tidak akan ditetapkan sepenuhnya, dan
hubungan logis antara dalil matematika informal mungkin tidak dibuat dengan
meyakinkan. Maka berikut ini kita akan fokus hanya pada teori matematika
formal, atau teori matematika informal yang siap untuk diformalkan. Sebaliknya
untuk kondisi penciptaan hirarki mungkin tidak akuntansi terpenuhi.
